平均值，方差，標準差

　　均值

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　　均值描述的是樣本集合的中間點，它告訴我們的信息是有限的。

　　方差

　　方差（variance)是在概率論和統(tǒng)計方差衡量隨機變量或一組數(shù)據(jù)時離散程度的度量。概率論中方差用來度量隨機變量和其數(shù)學期望（即均值）之間的偏離程度。統(tǒng)計中的方差（樣本方差）是各個數(shù)據(jù)分別與其平均數(shù)之差的平方的和的平均數(shù)。在許多實際問題中，研究方差即偏離程度有著重要意義。方差是衡量源數(shù)據(jù)和期望值相差的度量值。

　　例如：

　　方差是指一組數(shù)據(jù)中的各個數(shù)減這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)的平方和的平均數(shù)，如（1，2，3，4，5）這組數(shù)據(jù)的方差，就先求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)（1+2+3+4+5）÷5＝3，然后再求各個數(shù)與平均數(shù)的差的平方和，用（1-3）?+（2-3）?+（3-3）?+（4-3）?+（5-3）?＝10，再求平均數(shù)10÷5＝2，即這組數(shù)據(jù)的方差為2

　　標準差

　　標準差給我們描述的是樣本集合的各個樣本點到均值的距離之平均

　　以這兩個集合為例，[0, 8, 12, 20]和[8, 9, 11, 12]，兩個集合的均值都是10，但顯然兩個集合的差別是很大的，計算兩者的標準差，前者是8.3后者是1.8，顯然后者較為集中，故其標準差小一些，標準差描述的就是這種“散布度”。之所以除以n-1而不是n，是因為這樣能使我們以較小的樣本集更好地逼近總體的標準差，即統(tǒng)計上所謂的“無偏估計”。而方差則僅僅是標準差的平方。

　　方差和標準差的區(qū)別：

　　方差與我們要處理的數(shù)據(jù)的量綱是不一致的，多了個平方，雖然能很好的描述數(shù)據(jù)與均值的偏離程度，但是處理結(jié)果是不符合我們的直觀思維的。 而標準差的根號就抵消了這個平方，就能相對直觀了描述數(shù)據(jù)與均值之間的偏離程度。